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从应用数学角度，有限元分析法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形边区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。与此同时，一些数学家、物理学家和工程师们由于各种原因都涉及过有限元的概念。
956年，Turner、Clough等人将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题来分析飞机结构，给出了用三角形单元求得平面应力问题的精确解，这是有限元法的第一个成功尝试。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识有限元法的功效。
在随后的几十年里，随着现代力学、计算数学以及计算机技术在软、硬件方面的发展，有限元分析无论是在理论，还是在计算技术方面都已取得巨大的进步，很多通用程序和专用程序都投入了实际应用，对结构进行有限元分析所需的费用也迅速减少。当今国际上流行的有限元分析软件有MSC/NASTRAN、ANSYS、ABAQUS、MARC、ADINA、ALGOR等，他们大都提供了友好的用户界面、强大的计算分析功能和前后处理功能，并与多种图形软件提供了接口，如UG， I-DEAS，CATIA，Pro/E等。以前只能由具有博士学位的某些专家进行的有限元分析，已经愈来愈多地被大多数工程技术人员所运用。
当前，结构有限元分析法及其程序已经成为工程设计的标准化工具。有限元法已经被广泛地应用于航空、航天、汽车、船舶、水利、医学和生物等现代科学的各个领域。在船舶工业领域，有限元技术被广泛应用于结构设计、可靠性分析、以及船舶结构的评估等方面。
但是，有限元法作为一种数值解法，不可避免地带有一定的误差。因此，如何估计误差的大小，如何评估有限元模型及其解的可靠性，如何在给定的误差范围内进行模型简化，选择好的求解策略等，一直是工程界十分关心的重要问题。
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