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石英晶体微天平(Ｑｕａｒｔｚｃｒｙｓｔａｌｍｉｃｒｏｂａｌａｎｃｅ，ＱＣＭ)是通过在ＡＴ切(ＡＴｃｕｔ)石英晶片的上下表面镀上圆形金电极而构成的一种具有高分辨率的压电传感器，测量质量时精度可以达到ｎｇ级。作为一种高精度的测量工具，ＱＣＭ在化学、生物、环境科学等很多领域有着广泛的应用前景。ＱＣＭ晶片的表面需镀上金电极，然而金电极的厚度及直径大小往往会直接影响ＱＣＭ的性能，甚至某些不合理的尺寸会导致晶片振动的强耦合，大大降低ＱＣＭ的测量精度。
ＱＣＭ的精度跟谐振的品质因素Ｑ紧密联系，Ｑ越大，ＱＣＭ的测量精度也就越高。伴随ＱＣＭ谐振(基模)的往往还有非谐振动(即寄生泛音模，简称寄生模)以及高阶的面切变振动，当这些振动的频率与谐振频率相等或接近时，极易引起与基模的耦合。ＱＣＭ将容易出现跳频、振动活动性下降、等效电阻增大(振荡幅度下降)、Ｑ减小、测量精度下降等不良反应。
如何抑制甚至消除耦合是ＱＣＭ结构设计中的一个重要问题。其研究内容主要包括：石英晶片上电极的布置、电极的结构、优化设计等。目前理论研究大多停留在利用解析和半解析的方法将问题近似成一维或二维模型、对材料常数作近似处理的层面上，然而在实际的设计过程中，需要直接对原始问题的机电耦合进行三维分析，计算出更加真实的参数，从而有效地指导ＱＣＭ的结构设计。本研究利用有限元分析软件ANSYS对ＱＣＭ三维建模，并进行谐响应分析计算，对振动情况展开分析，通过比较不同电极尺寸ＱＣＭ的振动情况，最终求出较优的电极结构尺寸，另外提出了在晶片表面筑平台的设计，可改善电极区的能陷效应。
如图所示，假设电极随晶片表面作刚体运电极区基频，ρｅ为电极密度，ｈｅ为电极厚度，ρｑ为石英密度，ｈ为晶片半厚度。由于电极层(10-7ｍ量级)与晶片厚度相比(0.272ｍｍ)很薄，在有限元分析中，若对其直接建模，单元尺寸将变得很小，计算量过大。考虑到电极对系统的影响主要表现在降低了厚度切变模态的基频，使系统呈现能陷效果上，因此只要保证对基频的影响不变，模型就能正确地反映系统的能陷效应。基于这种思路，可将式中的(1+Ｒ)2吸收到密度ρｑ中，即等效密度ρ′=ρｑ(1+Ｒ)2，这样使得电极区与非电极区的差别仅在于密度不同，而厚度相同，从而便于单元划分。
对ＱＣＭ进行三维有限元建模，选用多相物理模块Ｓｏｌｉｄ5单元分析直径 14ｍｍ，厚度为0.272ｍｍ的ＡＴ切石英圆片。以电极区密集、非电极区稀疏原则对模型划分网格，采用ＡＮＳＹＳＨａｒｍｏｎｙ模块进行谐响应分析计算。
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