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汽车碰撞有限元分析是汽车碰撞安全性设计与改进的重要手段和方法。影响碰撞安全性的汽车车身结构主要由冲压件组成，冲压成形所引起的壁厚变化、残余应力和材料硬化等冲压效应保留在零件内部，将影响碰撞仿真的精度。目前汽车碰撞仿真模型通常直接由CAD模型进行网格划分得到，没有考虑冲压成形对碰撞性能的影响。为了提高汽车碰撞仿真的精度，在仿真中引入零件的冲压效应成为研究的热点。
国内外学者在汽车碰撞仿真分析中引入冲压效应方面做了一些相关研究。由于冲压仿真模型的网格划分比较密，同时冲压后网格会变形，碰撞仿真分析不适合直接使用冲压网格模型，因此为了在汽车碰撞仿真分析引入冲压效应，冲压与碰撞仿真模型之间网格变量需要映射。现在的研究一般都采用LS-DYNA软件中的网格变量映射方法：文献中利用LS-DYNA软件，分别进行闭口帽形梁和前纵梁的碰撞仿真分析，发现引入冲压效应对碰撞仿真结果有较大的影响，证明了冲压效应对车身结构耐撞性有影响。也有一些学者提出了新的网格变量映射方法，文献中提出一种利用面积加权的新映射算法，开发了计算程序将冲压模型的网格变量映射到碰撞模型上，解决了网格重划后模型之间变量的映射问题。
网格模型之间变量映射的准确性，在一定程度上影响碰撞仿真精度。为了提高碰撞仿真分析中网格变量映射的准确性，本研究中提出一种基于等参元逆变换的网格变量映射方法，使两种网格模型之间的网格变量准确传递，为提高汽车碰撞仿真分析精度和改善汽车安全性提供一种有效可行的方法。
冲压与碰撞网格模型之间网格变量的映射，一般概括为3个步骤：冲压模型节点变量的生成、碰撞模型节点的定位和网格模型之间的变量插值。首先将冲压仿真后模型单元上的变量插值到节点上，然后将碰撞模型每个节点精确定位于对应的冲压模型的某一个单元内，最后将对应单元的节点变量插值到碰撞模型的节点上。
冲压模型的网格变量如厚度和等效塑性应变，一般是在高斯积分点处输出或以单元形心处的平均值输出，而冲压与碰撞模型之间变量的映射须通过模型节点相互传递，所以在映射变量之前将积分点上的变量值插值到节点上，采用绕点面积加权法获得冲压模型的节点变量，冲压模型节点被n个单元环绕。
碰撞模型各个节点定位于冲压模型中对应单元的过程，可分为全局定位和局部定位两个步骤。为了提高定位的效率，首先进行全局定位，即对冲压模型进行全局搜索，确定需要局部定位的单元范围。将碰撞和冲压模型置于同一个整体坐标系下，采用划分空间球体的思想进行全局定位。设碰撞模型某一节点为圆心，以冲压模型最大单元对角线长度为半径：作一个空间球体，然后对冲压模型进行全局搜索，判断冲压模型各个节点与点的距离是否小于半径，距离小于半径的冲压模型节点便在球内，球内冲压模型节点构造的单元即为需要局部定位的单元范围。
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